Ability: できます

できます says what someone can do: a noun takes が, and a verb takes ことができます. The dictionary form takes ことができます: 日本語にほんごを話はなすことができます。

Summary

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Point	Rule	Example	English
Noun	noun + が + できます	日本語にほんごができます。	I can speak Japanese.
Verb	dictionary form + ことが + できます	話はなすことができます。	I can speak Japanese.
Polite forms	できます / できません / できました / できませんでした	行いくことができませんでした。	I couldn’t go yesterday.
Skill	Use it for what you know how to do or what the situation allows.	わたしはおよぐことができます。	I can swim.
A little	Put すこし, よく or ぜんぜん before できます.	日本語にほんごがすこしできます。	I can speak a little Japanese.
Trap	The skill takes が, not を: 日本語にほんごができます.	日本語にほんごができます。	I can speak Japanese.
Trap	A verb needs こと: 食たべることができます, never 食たべるができます.	食たべることができます。	I can eat.

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できます means “can, be able to” and has two patterns: a noun with が, and a verb with ことが. 日本語にほんごができます。 / 話はなすことができます。I can speak Japanese. / I can speak.
できます is polite; it changes like any ます verb (The ます-Form).
The thing you can do takes が, even when it is an object in English. 日本語にほんごができます。I can speak Japanese.

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Form	Meaning	Example	English	Level
noun + が + できます	“can do or know something”	日本語にほんごができます。	I can speak Japanese.
dictionary form + ことが + できます	“can do something”	日本語にほんごを話はなすことができます。	I can speak Japanese.

Tense	Affirmative	Negative	Level
Present	できます	できません
Past	できました	できませんでした

こと turns the verb into a noun, so the dictionary form before it is a plain form (Verb Groups). 食たべることができます。I can eat.
With a verb, the object keeps を and stands before the verb. 日本語にほんごを話はなすことができます。I can speak Japanese.

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Point	Rule	Example	English
A little	すこし before できます means “a little”.	日本語にほんごがすこしできます。	I can speak a little Japanese.
Well	よく before できます means “well”.	日本語にほんごがよくできます。	I am good at Japanese.
Not at all	ぜんぜん takes the negative: できません.	日本語にほんごがぜんぜんできません。	I can’t speak Japanese at all.

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Point	Rule	Example	English
Skill	Say what you know how to do.	わたしはおよぐことができます。	I can swim.
Possibility	Say what the situation allows; ますか asks whether it is possible.	あした来くることができますか。	Can you come tomorrow?
Past	できました and できませんでした report what was or was not possible.	きのうは行いくことができませんでした。	I couldn’t go yesterday.
Ready	できます also means “is made, is ready” for things that come into being.	ばんごはんができました。	Dinner is ready.

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Wrong	Right	Rule
日本語にほんごをできます。	日本語にほんごができます。	what you can do takes が with できます, not を
食たべるができます。	食たべることができます。	a verb needs こと before が: the verb alone cannot take が
食たべますことができます。	食たべることができます。	こと follows the dictionary form, not the polite ます‑form

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